Lógica probabilistica

La lógica probabilística es una lógica de sucesos, no de hechos. En este sentido podemos denominarla lógica predictiva pues pretende ser una herramienta científica de conocimiento sobre el futuro. No se ocupa de verdades universales ni de hechos verificables en el presente, así pues, no enunciaremos que el oro es dorado o que el cuadrado de la hipotenusa...

La lógica probabilística (en adelante lp) es una lógica bivalente en el sentido que otorga a los enunciados y teoremas valores de verdad o falsedad. Estos valores son considerados opuestos y contradictorios, sin embargo, a diferencia de la lógica clásica, una predicción de futuro nunca es verdadera o falsa, si no que tiene una probabilidad de serlo. 

En línea con lo dicho y para poner ya un ejemplo de lp, no podemos considerar que sus argumentos o inferencias sean deductivas o inductivas. Ambos tipos de argumentos deducen verdades verificables a partir de hechos verificables en el presente; un enunciado de lp podría ser "La probabilidad de que el jueves llueva es del 75%" "Con el 98% de probabilidad, el presidente electo será X"  y similares.

Tipos de enunciados

En la formalización del lenguaje estadístico y probabilístico consideramos dos tipos de enunciados, los enunciados factuales que predicen sucesos futuros y enunciados correlacionales, que afirman la vinculación entre sucesos. En el primer tipo consideramos enunciados del tipo "Lloverá", en el segundo, "Fumar aumenta el riesgo de padecer cáncer de pulmón".

Mientras que los primeros describen sucesos independientes que tienen lugar o no, el segundo tipo enuncia una relación entre sucesos y por tanto no afirman ningún hecho aislado si no una correlación, una interdependencia entre hechos individuales. Esta relación se establece en lenguajes naturales con particulas como "si .... entonces", ".... si y solo si...", "cuando ...., ....", ".... a menos que..." etc. Siempre hay dos enunciados de los que se enuncia una relación interna entre ellos, no su realidad o existencia.

El lenguaje: conectores

La negación: Invierte el valor de verdad de la proposición. Afirma la falsedad de una proposición. "No hará sol"

La conjunción de enunciados factuales consiste en la afirmación simultanea de dos sucesos. "Lloverá y la temperatura media sera de 15 grados */- 0.5". Para que tal enunciado sea verdadero, ambos tendrán que serlo.

La disyunción. "o". Alguno de los enunciados intervinientes tiene que ser verdadero.

La disyunción exclusiva: alguno de los enunciados es verdadero, pero no los dos.

Enunciados y probabilidad

Hablar del futuro siempre es hacer conjeturas, es decir, establecer hechos con una cierta probabilidad.

Álgebra de relaciones

Definiciones;

Dado cualquier enunciado e sobre la probabilidad de un suceso, escribimos P(e) para denotar la probabilidad de que se produzca, se presente, se haga real o verdadero e.

P(e) siendo e cualquier enunciado probabilistico, 0>= P(e) <=1. "0" indica que no hay probabilidad de que el suceso se presente, se actualice, "1" la probabilidad es total.

Negación:

Dado e, escribimos -e para significar el contrario de e. Siendo e "probabilidad de que mañana llueva", por ejemplo, -e es la "probabilidad de que mañana no llueva". Dada la P(e), P(-e) = 1 - e

Conjunción: 

Dadas P(q) y P(r), P(q y r) = P(q) * P(r)

Disyunción:

Dadas P(q) y P(r), P(q o r) = P(q) + P(r)

Disyunción excluyente:

Dadas P(q) y P(r), P(q o r) =  P(q) + P(r) -( P(q) * P(r))

 

 

 

Incompleto

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